maj exo1

module2/exo1/toy_document_fr.Rmd

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-title: "À propos du calcul de Pi"
+title: "À propos du calcul de pi"
 author: "*Arnaud Legrand*"
 date: "*25 juin 2018*"
 output: html_document
@@ -10,13 +10,13 @@ output: html_document
 knitr::opts_chunk$set(echo = TRUE)
 ```
 
-# En demandant à la lib maths
+## En demandant à la lib maths
 Mon ordinateur m'indique que $\pi$ vaut *approximativement*
 ```{r maths}
 pi
 ```
 
-# En utilisant la méthode des aiguilles de Buffon
+## En utilisant la méthode des aiguilles de Buffon
 Mais calculé avec la **méthode** des [aiguilles de Buffon](https://fr.wikipedia.org/wiki/Aiguille_de_Buffon), on obtiendrait comme **approximation**:
 ```{r}
 set.seed(42)
@@ -26,8 +26,8 @@ theta = pi/2*runif(N)
 2/(mean(x+sin(theta)>1))
 ```
 
-# Avec un argument "fréquentiel" de surface
-Sinon, une méthode plus simple à comprendre et ne faisant pas intervenir d'appel à la fonction sinus se base sur le fait que si $X \sim U(0,1)$ et $Y \sim U(0,1)$ alors $P[X²+Y²\le 1 = \pi/4$ (voir [méthode de Monte Carlo sur Wikipédia](https://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9thode_de_Monte-Carlo#D%C3%A9termination_de_la_valeur_de_%CF%80)). Le code suivant illustre ce fait :
+## Avec un argument "fréquentiel" de surface
+Sinon, une méthode plus simple à comprendre et ne faisant pas intervenir d'appel à la fonction sinus se base sur le fait que si $X \sim U(0,1)$ et $Y \sim U(0,1)$ alors $P[X^2+Y^2\le 1 = \pi/4$ (voir [méthode de Monte Carlo sur Wikipedia](https://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9thode_de_Monte-Carlo#D%C3%A9termination_de_la_valeur_de_%CF%80)). Le code suivant illustre ce fait :
 ```{r}
 set.seed(42)
 N = 1000
@@ -36,7 +36,7 @@ df$Accept = (df$X**2 + df$Y**2 <=1)
 library(ggplot2)
 ggplot(df, aes(x=X,y=Y,color=Accept)) + geom_point(alpha=.2) + coord_fixed() + theme_bw()
 ```
-Il est alors aisé d'obtenir une approximation (pas terrible) de $\pi$ en comptant combien de fois, en moyenne, $X²+Y²$ est inférieur à 1 :
+Il est alors aisé d'obtenir une approximation (pas terrible) de $\pi$ en comptant combien de fois, en moyenne, $X^2+Y^2$ est inférieur à 1 :
 ```{r}
 4*mean(df$Accept)
 ```