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maj exo1

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...@@ -27,7 +27,7 @@ theta = pi/2*runif(N) ...@@ -27,7 +27,7 @@ theta = pi/2*runif(N)
``` ```
## Avec un argument "fréquentiel" de surface ## Avec un argument "fréquentiel" de surface
Sinon, une méthode plus simple à comprendre et ne faisant pas intervenir d'appel à la fonction sinus se base sur le fait que si $X \sim U(0,1)$ et $Y \sim U(0,1)$ alors $P[X^2+Y^2\le 1 = \pi/4$ (voir [méthode de Monte Carlo sur Wikipedia](https://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9thode_de_Monte-Carlo#D%C3%A9termination_de_la_valeur_de_%CF%80)). Le code suivant illustre ce fait : Sinon, une méthode plus simple à comprendre et ne faisant pas intervenir d'appel à la fonction sinus se base sur le fait que si $X \sim U(0,1)$ et $Y \sim U(0,1)$ alors $P[X^2+Y^2\leq 1 = \pi/4$ (voir [méthode de Monte Carlo sur Wikipedia](https://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9thode_de_Monte-Carlo#D%C3%A9termination_de_la_valeur_de_%CF%80)). Le code suivant illustre ce fait :
```{r} ```{r}
set.seed(42) set.seed(42)
N = 1000 N = 1000
...@@ -40,5 +40,3 @@ Il est alors aisé d'obtenir une approximation (pas terrible) de $\pi$ en compta ...@@ -40,5 +40,3 @@ Il est alors aisé d'obtenir une approximation (pas terrible) de $\pi$ en compta
```{r} ```{r}
4*mean(df$Accept) 4*mean(df$Accept)
``` ```
...@@ -189,7 +189,7 @@ theta = pi/2*runif(N) ...@@ -189,7 +189,7 @@ theta = pi/2*runif(N)
</div> </div>
<div id="avec-un-argument-fréquentiel-de-surface" class="section level2"> <div id="avec-un-argument-fréquentiel-de-surface" class="section level2">
<h2>Avec un argument “fréquentiel” de surface</h2> <h2>Avec un argument “fréquentiel” de surface</h2>
<p>Sinon, une méthode plus simple à comprendre et ne faisant pas intervenir d’appel à la fonction sinus se base sur le fait que si <span class="math inline">\(X \sim U(0,1)\)</span> et <span class="math inline">\(Y \sim U(0,1)\)</span> alors <span class="math inline">\(P[X^2+Y^2\le 1 = \pi/4\)</span> (voir <a href="https://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9thode_de_Monte-Carlo#D%C3%A9termination_de_la_valeur_de_%CF%80">méthode de Monte Carlo sur Wikipedia</a>). Le code suivant illustre ce fait :</p> <p>Sinon, une méthode plus simple à comprendre et ne faisant pas intervenir d’appel à la fonction sinus se base sur le fait que si <span class="math inline">\(X \sim U(0,1)\)</span> et <span class="math inline">\(Y \sim U(0,1)\)</span> alors <span class="math inline">\(P[X^2+Y^2\leq 1 = \pi/4\)</span> (voir <a href="https://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9thode_de_Monte-Carlo#D%C3%A9termination_de_la_valeur_de_%CF%80">méthode de Monte Carlo sur Wikipedia</a>). Le code suivant illustre ce fait :</p>
<pre class="r"><code>set.seed(42) <pre class="r"><code>set.seed(42)
N = 1000 N = 1000
df = data.frame(X = runif(N), Y = runif(N)) df = data.frame(X = runif(N), Y = runif(N))
......
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