mise en forme des formules md

module2/exo1/toy_document_fr.Rmd

@@ -12,7 +12,7 @@ knitr::opts_chunk$set(echo = TRUE)
 ```
 
 ## En demandant à la lib maths
-
+Mon ordinateur m’indique que $\ π$ vaut _approximativement_
 
 ```{r}
 pi
@@ -30,7 +30,7 @@ theta = pi/2*runif(N)
 
 ## Avec un argument “fréquentiel” de surface
 
-Sinon, une méthode plus simple à comprendre et ne faisant pas intervenir d’appel à la fonction sinus se base sur le fait que si X∼U(0,1) et Y∼U(0,1) alors P[X2+Y2≤1]=π/4 (voir [méthode de Monte Carlo sur Wikipedia](https://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9thode_de_Monte-Carlo#D%C3%A9termination_de_la_valeur_de_%CF%80)). Le code suivant illustre ce fait:
+Sinon, une méthode plus simple à comprendre et ne faisant pas intervenir d’appel à la fonction sinus se base sur le fait que si $\ X∼U(0,1)$ et $\ Y∼U(0,1)$ alors $\ P[X^2+Y^2≤1]=π/4$ (voir [méthode de Monte Carlo sur Wikipedia](https://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9thode_de_Monte-Carlo#D%C3%A9termination_de_la_valeur_de_%CF%80)). Le code suivant illustre ce fait:
 
 ```{r}
 set.seed(42)
@@ -41,7 +41,7 @@ library(ggplot2)
 ggplot(df, aes(x=X,y=Y,color=Accept)) + geom_point(alpha=.2) + coord_fixed() + theme_bw()
 ```
 
-Il est alors aisé d’obtenir une approximation (pas terrible) de π en comptant combien de fois, en moyenne, $\X<sup>2</sup>+Y<sup>2</sup>$ est inférieur à 1:
+Il est alors aisé d’obtenir une approximation (pas terrible) de $\ π$ en comptant combien de fois, en moyenne, $\ X^2+Y^2$ est inférieur à 1:
 
 ```{r}
 4*mean(df$Accept)

module2/exo1/toy_document_fr.Rmd~

 ---
-title: "Votre titre"
-author: "Votre nom"
-date: "La date du jour"
+title: "À propos du calcul de pi"
+author: "Thomas Sévère"
+date: "17/03/2023"
 output: html_document
 ---
 
@@ -11,16 +11,38 @@ knitr::opts_chunk$set(echo = TRUE)
 
 ```
 
-## Quelques explications
+## En demandant à la lib maths
+Mon ordinateur m’indique que $\ π$ vaut _approximativement_
 
-
-```{r cars}
-summary(cars)
+```{r}
+pi
+```
+## En utilisant la méthode des aiguilles de Buffon
+Mais calculé avec la **méthode** des [aiguilles de Buffon](https://fr.wikipedia.org/wiki/Aiguille_de_Buffon), on obtiendrait comme **approximation** :
+
+```{r}
+set.seed(42)
+N = 100000
+x = runif(N)
+theta = pi/2*runif(N)
+2/(mean(x+sin(theta)>1))
 ```
 
-Et on peut aussi aisément inclure des figures. Par exemple:
+## Avec un argument “fréquentiel” de surface
+
+Sinon, une méthode plus simple à comprendre et ne faisant pas intervenir d’appel à la fonction sinus se base sur le fait que si $\ X∼U(0,1)$ et $\ Y∼U(0,1)$ alors $\ P[X^2+Y^2≤1]=π/4$ (voir [méthode de Monte Carlo sur Wikipedia](https://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9thode_de_Monte-Carlo#D%C3%A9termination_de_la_valeur_de_%CF%80)). Le code suivant illustre ce fait:
 
-```{r pressure, echo=FALSE}
-plot(pressure)
+```{r}
+set.seed(42)
+N = 1000
+df = data.frame(X = runif(N), Y = runif(N))
+df$Accept = (df$X**2 + df$Y**2 <=1)
+library(ggplot2)
+ggplot(df, aes(x=X,y=Y,color=Accept)) + geom_point(alpha=.2) + coord_fixed() + theme_bw()
 ```
 
+Il est alors aisé d’obtenir une approximation (pas terrible) de $\ π$ en comptant combien de fois, en moyenne, $\ X^2+Y^2$ est inférieur à 1:
+
+```{r}
+4*mean(df$Accept)
+```

module2/exo1/toy_document_fr.md

+---
+title: "À propos du calcul de pi"
+author: "Thomas Sévère"
+date: "17/03/2023"
+output: html_document
+---
+
+
+
+
+## En demandant à la lib maths
+
+
+
+```r
+pi
+```
+
+```
+## [1] 3.141593
+```
+## En utilisant la méthode des aiguilles de Buffon
+Mais calculé avec la **méthode** des [aiguilles de Buffon](https://fr.wikipedia.org/wiki/Aiguille_de_Buffon), on obtiendrait comme **approximation** :
+
+
+```r
+set.seed(42)
+N = 100000
+x = runif(N)
+theta = pi/2*runif(N)
+2/(mean(x+sin(theta)>1))
+```
+
+```
+## [1] 3.14327
+```
+
+## Avec un argument “fréquentiel” de surface
+
+Sinon, une méthode plus simple à comprendre et ne faisant pas intervenir d’appel à la fonction sinus se base sur le fait que si $\ X∼U(0,1)$ et $\ Y∼U(0,1)$ alors $\ P[X^2+Y^2≤1]=π/4$ (voir [méthode de Monte Carlo sur Wikipedia](https://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9thode_de_Monte-Carlo#D%C3%A9termination_de_la_valeur_de_%CF%80)). Le code suivant illustre ce fait:
+
+
+```r
+set.seed(42)
+N = 1000
+df = data.frame(X = runif(N), Y = runif(N))
+df$Accept = (df$X**2 + df$Y**2 <=1)
+library(ggplot2)
+ggplot(df, aes(x=X,y=Y,color=Accept)) + geom_point(alpha=.2) + coord_fixed() + theme_bw()
+```
+
+![plot of chunk unnamed-chunk-3](figure/unnamed-chunk-3-1.png)
+
+Il est alors aisé d’obtenir une approximation (pas terrible) de $\ π$ en comptant combien de fois, en moyenne, $\ X^2+Y^2$ est inférieur à 1:
+
+
+```r
+4*mean(df$Accept)
+```
+
+```
+## [1] 3.156
+```