fin

module2/exo1/toy_document_fr.Rmd

 ---
-title: "A propos du calcul de pi"
+title: "À propos du calcul de pi"
 author: "Mary-Lorène Goddard"
 date: "26 avril 2020"
 output: html_document
@@ -12,7 +12,7 @@ knitr::opts_chunk$set(echo = TRUE)
 
 ## En demandant à la lib maths
 
-Mon ordinateur m'indique que \(\pi\) vaut approximativement
+Mon ordinateur m'indique que \(\pi\) vaut *approximativement*
 
 ```{r}
 pi
@@ -20,7 +20,7 @@ pi
 
 ## En utilisant la méthode des aiguilles de Buffon
 
-Mais calculé avec la **méthode** des [aguilles de Buffon](https://fr.wikipedia.org/wiki/Aiguille_de_Buffon), on obtiendrait comme **approximation** :
+Mais calculé avec la **méthode** des [aiguilles de Buffon](https://fr.wikipedia.org/wiki/Aiguille_de_Buffon), on obtiendrait comme **approximation** :
 
 
 ```{r}
@@ -34,18 +34,18 @@ theta = pi/2*runif(N)
 
 ## Avec un argument "fréquentiel" de surface
 
-Sinon, une méthode plus simple à comprendre et ne faisant pas intervenir d'appel à la fonction sinus se base sur le fait que si $X$ ~ $U(0,1)$) et $Y$ ~ $U(0,1)$ alors $P[X^2 + Y^2\leq1] = \pi/4$ (voir [méthode de Monte Carlo sur Wikipédia](https://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9thode_de_Monte-Carlo#D%C3%A9termination_de_la_valeur_de_%CF%80)). Le code suivant illustre ce fait:
+Sinon, une méthode plus simple à comprendre et ne faisant pas intervenir d'appel à la fonction sinus se base sur le fait que si $X$ ~ $U(0,1)$) et $Y$ ~ $U(0,1)$ alors $P[X^2 + Y^2\leq 1] = \pi/4$ (voir [méthode de Monte Carlo sur Wikipedia](https://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9thode_de_Monte-Carlo#D%C3%A9termination_de_la_valeur_de_%CF%80)). Le code suivant illustre ce fait:
 
 ```{r}
 set.seed(42)
 N = 1000
-df=data.frame(X=runif(N),Y=runif(N))
-df$Accept=(df$X**2 + df$Y**2<=1)
+df = data.frame(X = runif(N),Y = runif(N))
+df$Accept = (df$X**2 + df$Y**2<=1)
 library(ggplot2)
-ggplot(df,aes(x=X,y=Y,color=Accept)) + geom_point(alpha=.2) + coord_fixed() + theme_bw()
+ggplot(df, aes(x=X,y=Y,color=Accept)) + geom_point(alpha=.2) + coord_fixed() + theme_bw()
 ```
 
-Il est alors aisé d'obtenir une approximation (pas terrible) de \pi en comptant combien de fois, en moyenne, $X^2+Y^2$ est inférieur à 1:
+Il est alors aisé d'obtenir une approximation (pas terrible) de \pi en comptant combien de fois, en moyenne, $X^2 + Y^2$ est inférieur à 1:
 
 ```{r}
 4*mean(df$Accept)