Update toy_document_orgmode_python_fr.org

module2/exo1/toy_document_orgmode_python_fr.org

@@ -91,3 +91,54 @@ faisant ~<p~, ~<P~ ou ~<PP~ suivi de ~Tab~).
 
 Maintenant, à vous de jouer! Vous pouvez effacer toutes ces
 informations et les remplacer par votre document computationnel.
+
+
+#Subtitle En demandant à la lib maths
+
+Mon ordinateur m'indique que π vaut approximativement:
+
+#+begin_src python :results output :session :exports both
+from math import *
+pi
+#+end_src
+
+#Subtitle 2 En utilisant la méthode des aiguilles de Buffon
+Mais calculé avec la méthode des aiguilles de Buffon, on obtiendrait comme approximation :
+
+#+begin_src python :results output :session :exports both
+import numpy as np
+np.random.seed(seed=42)
+N = 10000
+x = np.random.uniform(size=N, low=0, high=1)
+theta = np.random.uniform(size=N, low=0, high=pi/2)
+2/(sum((x+np.sin(theta))>1)/N)
+#+end_src
+
+3 Avec un argument "fréquentiel" de surface
+Sinon, une méthode plus simple à comprendre et ne faisant pas intervenir d'appel à la fonction sinus se base sur le fait que si X∼U(0,1) et Y∼U(0,1) alors P[X2+Y2≤1]=π/4 (voir méthode de Monte Carlo sur Wikipedia). Le code suivant illustre ce fait :
+
+#+begin_src python :results output :session :exports both
+import matplotlib.pyplot as plt
+
+np.random.seed(seed=42)
+N = 1000
+x = np.random.uniform(size=N, low=0, high=1)
+y = np.random.uniform(size=N, low=0, high=1)
+
+accept = (x*x+y*y) <= 1
+reject = np.logical_not(accept)
+
+fig, ax = plt.subplots(1)
+ax.scatter(x[accept], y[accept], c='b', alpha=0.2, edgecolor=None)
+ax.scatter(x[reject], y[reject], c='r', alpha=0.2, edgecolor=None)
+ax.set_aspect('equal')
+
+plt.savefig(matplot_lib_filename)
+print(matplot_lib_filename)
+#+end_src
+
+Il est alors aisé d'obtenir une approximation (pas terrible) de π en comptant combien de fois, en moyenne, X2+Y2 est inférieur à 1 :
+
+#+begin_src python :results output :session :exports both
+4*np.mean(accept)
+#+end_src
\ No newline at end of file