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-#+TITLE:  À propos du calcul de π
+#+TITLE:  À propos du calcul de $\pi$
 #+AUTHOR: Laydevant Jérémie
 #+DATE:   20/05/2022
 #+LANGUAGE: fr
-# #+PROPERTY: header-args :eval never-export
 
 #+HTML_HEAD: <link rel="stylesheet" type="text/css" href="http://www.pirilampo.org/styles/readtheorg/css/htmlize.css"/>
 #+HTML_HEAD: <link rel="stylesheet" type="text/css" href="http://www.pirilampo.org/styles/readtheorg/css/readtheorg.css"/>
@@ -12,20 +11,23 @@
 #+HTML_HEAD: <script type="text/javascript" src="http://www.pirilampo.org/styles/readtheorg/js/readtheorg.js"></script>
 
 
+#+PROPERTY: header-args  :session  :exports both	
+* En demandant à la lib maths
 
-## En demandant à la lib maths
+Mon ordinateur m'indique que π vaut /approximativement/:
 
-Mon ordinateur m'indique que π vaut approximativement:
-
-#+begin_src python :results output :session :exports both
+#+begin_src python :results value :session *python* :exports both
 from math import *
 pi
 #+end_src
 
+#+RESULTS:
+
 ## 2 En utilisant la méthode des aiguilles de Buffon
-Mais calculé avec la méthode des aiguilles de Buffon, on obtiendrait comme approximation :
+Mais calculé avec la *méthode* des [[https://fr.wikipedia.org/wiki/Aiguille_de_Buffon][aiguilles de Buffon]], on obtiendrait	Mais calculé avec la méthode des aiguilles de Buffon, on obtiendrait comme approximation :
+comme *approximation* :
 
-#+begin_src python :results output :session :exports both
+#+begin_src python :results value :session *python* :exports both
 import numpy as np
 np.random.seed(seed=42)
 N = 10000
@@ -34,10 +36,15 @@ theta = np.random.uniform(size=N, low=0, high=pi/2)
 2/(sum((x+np.sin(theta))>1)/N)
 #+end_src
 
-## 3 Avec un argument "fréquentiel" de surface
-Sinon, une méthode plus simple à comprendre et ne faisant pas intervenir d'appel à la fonction sinus se base sur le fait que si X∼U(0,1) et Y∼U(0,1) alors P[X2+Y2≤1]=π/4 (voir méthode de Monte Carlo sur Wikipedia). Le code suivant illustre ce fait :
+#+RESULTS:
+
+* 3 Avec un argument "fréquentiel" de surface
+Sinon, une méthode plus simple à comprendre et ne faisant pas	Sinon, une méthode plus simple à comprendre et ne faisant pas intervenir d'appel à la fonction sinus se base sur le fait que si X∼U(0,1) et Y∼U(0,1) alors P[X2+Y2≤1]=π/4 (voir méthode de Monte Carlo sur Wikipedia). Le code suivant illustre ce fait :
+intervenir d'appel à la fonction sinus se base sur le fait que si $X\sim	
+U(0,1)$ et $Y\sim U(0,1)$ alors $P[X^2+Y^2\leq 1] = \pi/4$ (voir [[https://fr.wikipedia.org/wiki/M%25C3%25A9thode_de_Monte-Carlo#D%25C3%25A9termination_de_la_valeur_de_%25CF%2580][méthode de	
+Monte Carlo sur Wikipedia]]). Le code suivant illustre ce fait :
 
-#+begin_src python :results output :session :exports both
+#+begin_src python :results output file :var matplot_lib_filename="figure_pi_mc2.png" :exports both :session *python* 
 import matplotlib.pyplot as plt
 
 np.random.seed(seed=42)
@@ -57,8 +64,12 @@ plt.savefig(matplot_lib_filename)
 print(matplot_lib_filename)
 #+end_src
 
-Il est alors aisé d'obtenir une approximation (pas terrible) de π en comptant combien de fois, en moyenne, X2+Y2 est inférieur à 1 :
+#+RESULTS:
 
-#+begin_src python :results output :session :exports both
-4*np.mean(accept)
-#+end_src
+	
+Il est alors aisé d'obtenir une approximation (pas terrible) de $\pi$ en	
+comptant combien de fois, en moyenne, $X^2 + Y^2$ est inférieur à 1 :	
\ No newline at end of file
+#+begin_src python :results output :session *python* :exports both	#+begin_src python :results output :session :exports both
+4*np.mean(accept)	4*np.mean(accept)
+#+end_src	#+end_src
+#+RESULTS:
\ No newline at end of file