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# Toy Notebook # Toy Notebook
**Date:** March 28, 2019 # **Date:** March 28, 2019
## 1. À propos du calcul de π ## 1. À propos du calcul de π
### 1.1 En demandant à la lib maths ### 1.1 En demandant à la lib maths
Mon ordinateur m’indique que π vaut approximativement: ### Mon ordinateur m’indique que π vaut approximativement:
```python
from math import * from math import *
print(pi) print(pi)
3.141592653589793
## 1.2 En utilisant la méthode des aiguilles de Buffon ## 1.2 En utilisant la méthode des aiguilles de Buffon
## Mais calculé avec la méthode des [aiguilles de Buffon](https://fr.wikipedia.org/wiki/Aiguille_de_Buffon), on obtiendrait comme approximation : ## Mais calculé avec la méthode des [aiguilles de Buffon](https://fr.wikipedia.org/wiki/Aiguille_de_Buffon), on obtiendrait comme approximation :
...@@ -31,12 +28,10 @@ theta = np.random.uniform(size=N, low=0, high=np.pi/2) ...@@ -31,12 +28,10 @@ theta = np.random.uniform(size=N, low=0, high=np.pi/2)
2/(sum((x+np.sin(theta))>1)/N) 2/(sum((x+np.sin(theta))>1)/N)
3.1289111389236548
## 1.3 Avecunargument "fréquentiel" de surface ## 1.3 Avecunargument "fréquentiel" de surface
## Sinon, une méthode plus simple à comprendre et ne faisant pas intervenir d’appel à la fonction ## Sinon, une méthode plus simple à comprendre et ne faisant pas intervenir d’appel à la fonction sinus se base sur le fait que si X ∼ U(0,1) et Y ∼ U(0,1) alors P[$$X^2 + Y^2$$ ≤ 1] = π/4 ([Méthode de Monte Carlo sur Wikipedia](https://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9thode_de_Monte-Carlo#D%C3%A9termination_de_la_valeur_de_%CF%80)). Le code suivant illustre ce fait :
sinus se base sur le fait que si X ∼ U(0,1) et Y ∼ U(0,1) alors P[$$X^2 + Y^2$$ ≤ 1] = π/4 ([Méthode de Monte Carlo sur Wikipedia](https://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9thode_de_Monte-Carlo#D%C3%A9termination_de_la_valeur_de_%CF%80)
). Le code suivant illustre ce fait :
%matplotlib inline %matplotlib inline
import matplotlib.pyplot as plt import matplotlib.pyplot as plt
...@@ -59,11 +54,6 @@ ax.scatter(x[reject], y[reject], c='r', alpha=0.2, edgecolor=None) ...@@ -59,11 +54,6 @@ ax.scatter(x[reject], y[reject], c='r', alpha=0.2, edgecolor=None)
ax.set_aspect('equal') ax.set_aspect('equal')
Il est alors aisé d’obtenir une approximation (pas terrible) de π en comptant combien de fois, en moyenne, $$X^2 + Y^2$$ ## Il est alors aisé d’obtenir une approximation (pas terrible) de π en comptant combien de fois, en moyenne, $$X^2 + Y^2$$ est inférieur à 1 :
est inférieur à 1 :
4 * np.mean(accept) 4 * np.mean(accept)
3.1120000000000001
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