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Commit b1d2a047 authored by Alain Leraut's avatar Alain Leraut
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View file @ b1d2a047
......@@ -3,7 +3,7 @@
"http://www.w3.org/TR/xhtml1/DTD/xhtml1-strict.dtd">
<html xmlns="http://www.w3.org/1999/xhtml" lang="fr" xml:lang="fr">
<head>
<!-- 2020-04-20 lun. 23:07 -->
<!-- 2020-04-21 mar. 10:24 -->
<meta http-equiv="Content-Type" content="text/html;charset=utf-8" />
<meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1" />
<title>À propos du calcul de π</title>
......@@ -262,22 +262,21 @@ for the JavaScript code in this tag.
<h2>Table des matières</h2>
<div id="text-table-of-contents">
<ul>
<li><a href="#orgd450129">1. En demandant à la lib maths</a></li>
<li><a href="#org47c49f1">2. En utilisant la méthode des aiguilles de Buffon</a></li>
<li><a href="#org8fa2318">3. Avec un argument "fréquentiel" de surface</a></li>
<li><a href="#orgb3b4e0d">1. En demandant à la lib maths</a></li>
<li><a href="#org86067e6">2. En utilisant la méthode des aiguilles de Buffon</a></li>
<li><a href="#orge89eab5">3. Avec un argument "fréquentiel" de surface</a></li>
</ul>
</div>
</div>
<div id="outline-container-orgd450129" class="outline-2">
<h2 id="orgd450129"><span class="section-number-2">1</span> En demandant à la lib maths</h2>
<div id="outline-container-orgb3b4e0d" class="outline-2">
<h2 id="orgb3b4e0d"><span class="section-number-2">1</span> En demandant à la lib maths</h2>
<div class="outline-text-2" id="text-1">
<p>
Mon ordinateur m'indique que π vaut approximativement:
Mon ordinateur m'indique que \(\pi\) vaut <i>approximativement</i>:
</p>
<div class="org-src-container">
<pre class="src src-python"><span style="color: #a020f0;">from</span> math <span style="color: #a020f0;">import</span> *
<span style="color: #a020f0;">print</span>(pi)
pi
</pre>
</div>
......@@ -287,13 +286,12 @@ Mon ordinateur m'indique que π vaut approximativement:
</pre>
</div>
</div>
<div id="outline-container-org47c49f1" class="outline-2">
<h2 id="org47c49f1"><span class="section-number-2">2</span> En utilisant la méthode des aiguilles de Buffon</h2>
<div id="outline-container-org86067e6" class="outline-2">
<h2 id="org86067e6"><span class="section-number-2">2</span> En utilisant la méthode des aiguilles de Buffon</h2>
<div class="outline-text-2" id="text-2">
<p>
Mais calculé avec la <b>méthode</b> des <a href="https://fr.wikipedia.org/wiki/Aiguille_de_Buffon">aiguilles de Buffon</a>, on obtiendrait
comme <b>approximation</b> :
comme <b>approximation</b> :
</p>
<div class="org-src-container">
......@@ -302,8 +300,7 @@ np.random.seed(seed=42)
<span style="color: #a0522d;">N</span> = 10000
<span style="color: #a0522d;">x</span> = np.random.uniform(size=N, low=0, high=1)
<span style="color: #a0522d;">theta</span> = np.random.uniform(size=N, low=0, high=pi/2)
<span style="color: #a0522d;">valeur</span> = 2/(<span style="color: #483d8b;">sum</span>((x+np.sin(theta))&gt;1)/N)
<span style="color: #a020f0;">print</span>(valeur)
2/(<span style="color: #483d8b;">sum</span>((x+np.sin(theta))&gt;1)/N)
</pre>
</div>
......@@ -313,18 +310,16 @@ np.random.seed(seed=42)
</pre>
</div>
</div>
<div id="outline-container-org8fa2318" class="outline-2">
<h2 id="org8fa2318"><span class="section-number-2">3</span> Avec un argument "fréquentiel" de surface</h2>
<div id="outline-container-orge89eab5" class="outline-2">
<h2 id="orge89eab5"><span class="section-number-2">3</span> Avec un argument "fréquentiel" de surface</h2>
<div class="outline-text-2" id="text-3">
<p>
Sinon, une méthode plus simple à comprendre et ne faisant pas
intervenir d'appel à la fonction sinus se base sur le fait que si
\(X∼U(0,1) et Y∼U(0,1) \) alors \( P[X2+Y2≤1]=π/4 \) (voir
<a href="https://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9thode_de_Monte-Carlo#D%C3%A9termination_de_la_valeur_de_%CF%80">méthode de Monte Carlo</a> sur Wikipedia). Le code suivant illustre ce fait :
Sinon, une méthode plus simple à comprendre et ne faisant pas intervenir d'appel à la fonction sinus se base sur le fait que si
\(X\simU(0,1) et Y∼U(0,1)\) alors \(P[X2+Y2\leq 1] = \pi/4\) (voir <a href="https://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9thode_de_Monte-Carlo#D%C3%A9termination_de_la_valeur_de_%CF%80">méthode de Monte Carlo</a> sur Wikipedia). Le code suivant illustre ce fait :
</p>
<div class="org-src-container">
<pre class="src src-python"><span style="color: #a020f0;">import</span> matplotlib.pyplot <span style="color: #a020f0;">as</span> plt
<pre class="src src-python">
<span style="color: #a020f0;">import</span> matplotlib.pyplot <span style="color: #a020f0;">as</span> plt
np.random.seed(seed=42)
<span style="color: #a0522d;">N</span> = 1000
<span style="color: #a0522d;">x</span> = np.random.uniform(size=N, low=0, high=1)
......@@ -345,42 +340,30 @@ plt.savefig(matplot_lib_filename)
<div class="figure">
<p><img src="./valeurpi.png" alt="valeurpi.png" />
<p><img src="figure_pi_mc2.png" alt="figure_pi_mc2.png" />
</p>
</div>
<p>
Il est alors aisé d'obtenir une approximation (pas terrible) de π en comptant combien de fois, en moyenne, \(X2+Y2\) est inférieur à 1 :
Il est alors aisé d'obtenir une approximation (pas terrible) de \(\pi\) en comptant combien de fois, en moyenne, \(X^2+Y^2\) est inférieur à 1 :
</p>
<div class="org-src-container">
<pre class="src src-python"><span style="color: #a020f0;">print</span>(<span style="color: #8b2252;">'{:1.13f}'</span>.<span style="color: #483d8b;">format</span>(4*np.mean(accept)))
<pre class="src src-python">4*np.mean(accept)
</pre>
</div>
<pre class="example">
3.1120000000000
3.112
</pre>
<p>
Auteur: Konrad Hinsen
</p>
<p>
Created: 2019-03-28 Thu 11:06
</p>
<p>
<a href="http://validator.w3.org/check?uri=referer">Validate</a>
</p>
</div>
</div>
</div>
<div id="postamble" class="status">
<p class="author">Auteur: Leraut Alain</p>
<p class="date">Created: 2020-04-20 lun. 23:07</p>
<p class="date">Created: 2020-04-21 mar. 10:24</p>
<p class="validation"><a href="http://validator.w3.org/check?uri=referer">Validate</a></p>
</div>
</body>
......
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